UPS電源方程的一般形式為輸出預測|時刻狀態變量的最優值得到的k時刻的狀態變量預測值；P為k-1時刻狀態變量誤差協方差；Pac為根據k-1時刻誤差協方差得到的k時刻的誤差協方差預測值；，和R，分別表示過程噪聲w，和觀測噪聲.的期望值；y為k時刻系統觀測變量的真實值；K，為卡爾曼增益；E為單位矩陣。UPS電源非線性系統需要進行一定的線性化預處理，以便使用KF法。KF法的優點是精度高，適合用在電流波動較劇烈的環境下，即使在有噪聲的情況下，也對初始值有著很好的修正效果。但缺點是需要建立精確的動力電池模型，對算法本身要求較高，因為用KF法來估計狀態量需要不斷預測、更新模型的空間狀態方程。目前常用的改進KF法有擴展卡爾曼濾波(EKF)法、無跡卡爾曼濾波(UKF)法、中心差分卡爾曼濾波(CDKF)法等。UKF法彌補了EKF法在非線性系統處理上的缺陷，UKF法采用概率分布的思路處理非線性問題，無跡變換(UT)是UKF法的核心。UKF法是通過計算非線性隨機變量的統計值，對非線性函數實行變化的一種算法。UPS電源狀態變量與協方差的最優估算值，預測相鄰時刻的狀態值以及協方差，通過計算卡爾曼增益，對以上兩個值進行進一步修正。但KF法主要用來解決線性問題，對于實際應用中常見的大型高度非線性的工作系統，編著者提出了進行泰勒級數展開并舍棄高階分量的擴展卡爾曼油波法，實現將非線性關系線性近似。
UPS電源即系統輸入變量和輸出變量之間存在線性關系，這樣的系統使用卡爾曼濾波法將得到很好的濾波效果。但是在實際應用中，許多系統不只是單純的線性關系，而呈現出十分強烈的非線性，此時使用卡爾曼濾波法將存在很大的局限性，濾波效果將會變差。電池系統就是一個典型的非線性系統，電池開路電壓、電池內阻、電池端電壓以及電池荷電狀態等在電池工作狀態下，都呈現出強烈的非線性變化。UPS電源因為卡爾曼濾波法完全是在時域進行估算的，沒有進行時域和頻域的相互轉換，所以計算量小、實時估計效果好。經典卡爾曼濾波法適用于線性系統，而鋰電池SOC系統是非線性的。為了拓展卡爾曼濾波法的應用范圍，使卡爾曼濾波法也能應用到非線性系統領域，并取得不錯的濾波效果，Sunahara等學者經過不斷的研究，提出了擴展卡爾曼濾波法(EKF)法。
UPS電源將非線性系統線性化，在測量結果和估計結果附近，進行一階泰勒展開，但是，將非線性系統強制轉化成線性系統會引起泰勒截斷誤差，二階及以上高階項被忽視，有可能導致濾波發散；并且，EKF法在每一次循環估算時都需要重復計算Jacobian矩陣，極大地增加了系統計算復雜度；最后，EKF法將非線性系統局部線性化后得到的并不是全局最優解，而僅僅只是局部最優解，當且僅當狀態方程和觀測方程都是連續方程并且非線性程度較低時，最終才能較好地收斂于全局最優。EKF法的基本思想就是對上述非線性系統的狀態方程進行線性化，利用泰勒公式，將非線性離散函數展開，使公式線性化再用卡爾曼濾波法進行處理。一般非線性系統的離散化狀態方程表示如下，UPS電源一般不隨系統變化。濾波初值和濾波方差分別為X(0)=E[X(0)]，P(0)=var[X(0)]。計算步驟如下：先由k時刻的狀態義，和均方誤差產估算當前時刻的狀態和均方誤差，得到先驗狀態義，和先驗均方誤差P，然后計算當前時刻的卡爾曼增益Ka，最后用K.，修正先驗狀態得到當前時刻的狀態，并且修正先驗均方誤差得到當前時刻的均方誤差產…。2022-05-17
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